Курсовая: Вычисление определенного интеграла методами трапеций и средних прямоугольников
БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ
КУРСОВАЯ РАБОТА
на тему “вычисление определенного интеграла
методами трапеций и средних прямоугольников”
Студента 2-го курса: Полушкина О.А.
Научный руководитель: Севернева Е.В.
Минск, 1997
Содержание.
Введение, математическое обоснование и анализ задачи.
(Рис. 1). Есть два метода вычисления этой площади или определенного
интеграла — метод трапеций (Рис. 2) и метод средних прямоугольников
(Рис. 3).
Рис. 1. Криволинейная трапеция.
Рис. 2. Метод трапеций.
Рис. 3. Метод средних прямоугольников.
По методам трапеций и средних прямоугольников соответственно интеграл
равен сумме площадей прямоугольных трапеций, где основание трапеции
какая-либо малая величина (точность), и сумма площадей прямоугольников,
где основание прямоугольника какая-либо малая величина (точность), а
высота определяется по точке пересечения верхнего основания
прямоугольника, которое график функции должен пересекать в середине.
Соответственно получаем формулы площадей —
для метода трапеций:
,
для метода средних прямоугольников:
.
Соответственно этим формулам и составим алгоритм.
Алгоритм.
Рис. 4. Алгоритм работы программы integral.pas.
Листинг программы.
Программа написана на Tubro Pascla 6.0 для MS-DOS. Ниже приведен ее
листинг:
program Integral;
uses
Crt, Dos;
var
dx,x1,x2,e,i:real;
function Fx(x:real):real;
begin
Fx:=2+x; {В этом месте запишите функцию, для вычисления интеграла.}
writeln('Спасибо за использование программы ;^)');
end.
Исходные данные. Результаты расчетов и анализ.
Ниже приведен результат работы написанной и откомпилированной программы:
------------------------------------------------
-=Программа вычисления определенного интеграла=-
Введите исходные значения:
Начальное значение x (x1)=0
Конечное значение x (x2)=10
Точность вычисления (e)=0.01
------------------------------------------------
-->Метод средних прямоугольников.
Всего итераций:1000
------------------------------------------------
Интеграл= 7.0100000000E+01
------------------------------------------------
-->Метод трапеций.
Всего итераций:1000
------------------------------------------------
Интеграл= 7.0150000001E+01
------------------------------------------------
Спасибо за использование программы ;^)
, а определенный интеграл брался от 0 до 10, точность 0,01.
В результате расчетов получаем:
.
.
.
Также был произведен расчет с точностью 0,1:
.
.
.
Заключение и выводы.
Таким образом очевидно, что при вычислении определенных интегралов
методами трапеций и средних прямоугольников не дает нам точного
значения, а только приближенное.
Чем ниже задается численное значение точности вычислений (основание
трапеции или прямоугольника, в зависимости от метода), тем точнее
результат получаемый машиной. При этом, число итераций составляет
обратно пропорциональное от численного значения точности. Следовательно
для большей точности необходимо большее число итераций, что
обуславливает возрастание затрат времени вычисления интеграла на
компьютере обратно пропорционально точности вычисления.
Использование для вычисления одновременно двух методов (трапеций и
средних прямоугольников) позволило исследовать зависимость точности
вычислений при применении обоих методов.
Следовательно при понижении численного значения точности вычислений
результаты расчетов по обеим методам стремятся друг к другу и оба к
точному результату.
Список литературы.
Вольвачев А.Н., Крисевич В.С. Программирование на языке Паскаль для ПЭВМ
ЕС. Минск.: 1989 г.
Зуев Е.А. Язык программирования Turbo Pascal. М.1992 г.
Неправильная кодировка в тексте? В работе не достает каких либо картинок? Документ отформатирован некорректно? Вы можете скачать правильно отформатированную работу Скачать реферат