« Эрудиция » Российская электронная библиотека

Все темы рефератов / Экономико-математическое моделирование /


Версия для печати

Контрольная: Общая теория статистики




Задание 1.

С целью выявления зависимости между экономическими показателями провести
группировку 50 ремонтных предприятий железнодорожного транспорта (см.
Таб. 1) с равными интервалами, выделив 5 групп.

Исходные данные:

Таб. 1

№ Группировоч-ный признак Результатив-ный признак



39

61 5 110

86 8 148

62 8 150

87 1 123

63 1 110

88 10 138

64 6 122

89 21 189

65 18 140

90 11 139

66 4 110

91 2 122

67 9 139

92 2 124

68 2 121

93 1 113

69 1 111

94 8 117

70 5 132

95 6 126

71 1 129

96 3 130

72 7 139

97 3 112

73 9 148????????????????????????????

Решение задачи:

Группировка производится по группировочному признаку. Определим величину
(шаг) интервала группировки по формуле:

k = 5 , число групп в группировке (из условия)

Xmax, Xmin – максимальное и минимальное значение группировочного

признака

l – величина (шаг) интервала группировки.

Определим нижнюю и верхнюю интервальные границы для каждой группы:

номер
границы

группы нижняя
верхняя

1 1.0
8.0

2 8.0
15.0

3 15.0
22.0

4 22.0
29.0

5 29.0
36.0

Составим рабочую таблицу, куда сведем первичный статистический материал:

Группы предпри-ятий по кол-ву вагонов нахощящ. на ремонте, шт/сут

Номер предприятия Число вагонов, находящихся в ремонте, шт/сут Чистая
прибыль предприятия, млн.руб.

1 2 3 4

1.0 - 8.0 51

54

55

59

60

61

62

63

64

66

68

69

70

71

72

77

78

79

80

81

82

84

86

87

91

92

93

94

95

96

97

98

100 8

2

2

8

6

5

8

1

6

4

2

1

5

1

7

6

7

1

7

1

5

6

8

1

2

2

1

8

6

3

3

2

5 130

124

125

124

128

110

150

110

122

110

121

111

132

129

139

136

133

127

128

118

124

110

148

123

122

124

113

117

126

130

112

133

ИТОГО : 33 140 4165



8.0 - 15.0

52

57

58

67

73

76

83

88

90

11

14

14

9

9

10

15

10

11

148

126

136

139

148

134

137

138

139

ИТОГО : 9 103 1245



15.0 - 22.0

65

75

85

89

18

16

17

21

140

146

139

189

ИТОГО : 4 72 614



22.0 - 29.0

56

74

99

29

25

25

135

144

195

ИТОГО : 3 79 474



29.0 - 36.0

53

36

155

ИТОГО : 1 36 155



Разработаем аналитическую таблицу взаимосвязи между числом вагонов
находящихся на ремонте и чистой прибылью :

Табл. 2

Группы предпр. по кол-ву вагонов поступающих в ремонт Число предпри-ятий
Число вагонов находящихся в ремонте, шт/сут Чистая прибыль, млн.руб



Всего по группе в среднем на одно предприятие Всего по группе в среднем
на одно предприятие

1.0 - 8.0 33 140 4,2 4165 126,2

8.0 - 15.0 9 103 11,4 1245 138,3

15.0 - 22.0 4 72 18,0 614 153,5

22.0 - 29.0 3 79 26,3 474 158,0

29.0 - 36.0 1 36 36,0 155 155,0



Исследовав показатели работы 50-ти предприятий железнодорожного
транспорта, можно сказать, что чистая прибыль предприятия находится в
прямой зависимости от числа вагонов находящихся в ремонте.

Задание 2.

Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на
основании исходных данных и по аналитической группировке согласно своего
варианта из задания 1. Объяснить (если есть) расхождения в значениях
полученных коэффициентов.

Решение:

Расчет коэффициента вариации проводится по следующей формуле:

где: G – среднее квадратическое отклонение;

x - средняя величина

n – объем (или численность) совокупности,

х - варианта или значение признака (для интервального ряда принимается

среднее значение)

Рассчитаем показатели вариации для примера, рассмотренного в
задании 1. Расчет проводится по группировочному признаку. Во-первых,
рассчитаем все показатели по исх. данным (см. табл. 1):

2) Среднее кв. отклонение рассчитываем по формуле:



3) Теперь рассчитаем коэффициент вариации по аналитической таблице (см.
табл. 2)

Рассчитаем серединные значения интервалов:

4,5 11,5 18.5
25,5 32,5

1 8 15
22 29 36

, где

f - частота, т.е. число, которое показывает, сколько встречается каждая


варианта:

ваг.

Расчет среднего квадратического отклонения по аналитической группировке:



Вывод: в обоих случаях расчета, коэффициент вариации (V) значительно
больше 30 %. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и
средняя для нее недостаточно типична.

Задание 3.

Провести 20 % механическую выборку из генеральной совокупности,
представленной в таблице (использовать все 100 предприятий), по
показателю, который является результативным признаком в аналитической
группировке задания 1 в соответствии с вариантом. С вероятностью 0,997
рассчитать границы изменения средней величины в генеральной
совокупности. Рассчитать среднюю данного признака по генеральной
совокупности (по табл.) и сравнить с результатом, полученным на
основании расчета по выборочной совокупности. Начало отбора начинать с
номера предприятия совпадающего с номером варианта (8).

1)
Табл.

Номер

предприятия Чистая прибыль

предпр., млн.руб.

Номер

предприятия Чистая прибыль

предпр., млн.руб.

1 2

1 2

8

13

18

23

28

33

38

43

48 203

163

131

134

130

117

133

125

141



53

58

63

68

73

78

83

88

93

98 155

136

110

121

148

133

137

138

113

133



2) Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной
совокупности по материалам выборки воспользуемся формулами:

( 1 )


( 2 )

††††††††††††††††???

Х – средняя генеральной совокупности;

Х – средняя выборочной совокупности;

предельная ошибка выборки;

t - коэффициент доверия = 0,997 (по условию);

М – средняя ошибки выборки

G2 – дисперсия исследуемого показателя;

n – объем выборочной совокупности;

N – объем генеральной совокупности;

n/N – доля выборочной совокупности в объеме генеральной (или %

отбора, выраженный в коэффициенте)

Решение:

В данном варианте задания средняя чистая прибыль на одно предприятие по
выборочной совокупности равна

Х=136,8 млн.руб.;

дисперсия равна = 407,46;

коэф-т доверия =3, т.к. вероятность определения границ средней равна
=0,997 (по усл);

n/N = 0,2, т.к. процент отбора составляет 20 % (по условию).

Рассчитаем среднюю ошибку по ф. (3):

Рассчитаем предельную ошибку и определим границы изменения средней по ф.
(2)

Т.о. с вероятностью 0,997 можно утверждать, что чистая прибыль на одно
предприятие в генеральной совокупности будет находиться в пределах от
124,5 млн.руб. до 149,1 млн.руб., включая в себя среднюю по выборочной
совокупности.

Теперь рассчитаем среднюю по генеральной совокупности (по 100
предприятиям) и сравним ее с полученной интервальной оценкой по
выборке:

где а1 + а2 +. . . +а100 – сумма числа вагонов, находящихся в
ремонте

(штук в сутки) на 1, 2, 3 . . .,100 предприятиях.

Вывод: Сравнивая среднюю генеральную совокупность равную 140,27 с
интервальной оценкой по выборке 124,5 < x < 149,1 делаем выбор, что
интервал с заданной вероятностью заключает в себе генеральную среднюю.

Задание 4.

По данным своего варианта (8) рассчитайте:

Индивидуальные и общий индекс цен;

Индивидуальные и общий индексы физического объема товарооборота;

Общий индекс товарооборота;

Экономию или перерасход денежных средств населения в результате
изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным

Исх. данные:

Вид

товара БАЗИСНЫЙ ПЕРИОД

("0") ОТЧЕТНЫЙ ПЕРИОД ("1")

Цена за 1 кг, тыс.руб Продано,

тонн Цена за 1 кг, тыс.руб Продано,

тонн

1 2 3 4 5

А 4,50 500 4,90 530

Б 2,00 200 2,10 195

В 1,08 20 1,00 110



Решение:

Индекс – это показатель сравнения двух состояний одного и того же
явления (простого или сложного, состоящего из соизмеримых или
несоизмеримых элементов); включает 2 вида:

Отчетные, оцениваемые данные ("1")

Базисные, используемые в качестве базы сравнения ("0")

Найдем индивидуальные индексы по формулам:

(где: р, q – цена, объем соответственно; р1, р0 - цена отчетного,
базисного периодов соответственно; q1, q2 - объем отчетного, базисного
периодов соответственно)

(цены) по каждому виду товара





для величины q (объема) по каждому виду товаров:





Найдем общие индексы по формулам:

представляет собой среднее значение индивидуальных
индексов (цены, объема), где j – номер товара.



Найдем абсолютное изменение показателя (экономии или перерасхода):

Вывод: наблюдается перерасход денежных средств населения в результате
изменения цен на товары в отчетном периоде по сравнению с базисным, в
среднем на 5,54%.

Задание 5.

Определить, как изменяться цены на товары, если их стоимость в среднем
увеличится на 3,2 %, а физический объем реализации в среднем не
изменится.

Решение:

Для базисного периода для цен характерен следующий индекс:

Для отчетного периода известно увеличение стоимости на 3,2 %, т.е.:

Вывод: из полученного видно, что цены на товары в следствие увеличения
их стоимости на 3,2% соответственно возрастут на 3,2%.

Задание 6.

Рассчитать коэффициент корреляции по исходным данным своего варианта,
используя задание 1.

Решение:

Коэффициент корреляции оценивает тесноту связи между несколькими
признаками. В данном случае требуется оценить связь между двумя
признаками. Поэтому необходимо рассчитать парный коэффициент корреляции.
Воспользуемся следующими формулами:



где:

- индивидуальные значения факторного и результативного

признаков;

- средние значения признаков;

- средняя из произведений индивидуальных значений признаков;

- средние квадратические отклонения признаков

Коэффициент рассчитаем по исходным данным варианта (50 предприятий),
которые представлены в табл. 1

Расчет средней из произведений проведем в таблице M, заполняя данные о
факторном и результативном признаке из таблицы № 1:

№ Группир. признак Результат признак

X x Y



№ Группир.

признак Результат

признак

XxY

число

вагонов,

шт/сут чистая

прибыль, млн.руб.



число

вагонов,

шт/сут чистая

прибыль,

60 8 128 1024

85 17 139 2363

61 5 110 550

86 8 148 1184

62 8 150 1200

87 1 123 123

63 1 110 110

88 10 138 1380

64 6 122 732

89 21 189 3969

65 18 140 2520

90 11 139 1529

66 4 110 440

91 2 122 244

67 9 139 1251

92 2 124 248

68 2 121 242

93 1 113 113

69 1 111 111

94 8 117 936

70 5 132 660

95 6 126 756

71 1 129 129

96 3 130 390

72 7 139 973

97 3 112 336

73 9 148 1332

98 2 133 266

74 25 144 3600

99 25 195 4875

75 16 146 2336

100 5 176 880


†††††††††††††††††????????????????

Расчет коэффициента корреляции проведем по первой из предложенных в
начале решения двух формул:

Вывод: т.к. полученный коэффициент корреляции больше значения 0,8, то
можно сделать вывод о том, что теснота связи между исследуемыми
признаками достаточно тесная.

Задание 7.

По данным своего варианта (см. табл. N) рассчитать индексы сезонности,
построить график сезонности и сделать выводы.

Исх. данные:


Табл. N

Месяц Годы Итого за

Май 4595 3054 3652 11301 3767 95,8

Июнь 6058 3287 3332 12677 4226 107,4

Июль 5588 3744 3383 12715 4238 107,8

Август 4869 4431 3343 12643 4214 107,1

Сентябрь 4065 3886 3116 11067 3689 93,8

Октябрь 4312 3725 3114 11151 3717 94,5

Ноябрь 5161 3582 2807 11550 3850 97,0

Декабрь 6153 3598 3000 12751 4250 108,0

В среднем 5073 3482 3244

3953 100,0



Сезонными колебаниями называют устойчивые внутригодовые колебания в ряду
динамики. Они характеризуются индексами сезонности, совокупность которых
на графике образует сезонную волну.

Воспользуемся следующей формулой расчета индексов сезонности:

Vt - фактические (средние) данные по месяцам
(среднемесячный

результат, вычисленный за 3 года по одноименным
месяцам);

Vo - общая или постоянная средняя (среднемесячный уровень
по

36-ти месяцам)

Теперь на основании полученных индексов сезонности (ст. 7 табл. N)
построим график сезонности:

Вывод: Сезонность имела три волны подъема количества отправленных
вагонов с одной станции:

главный – в марте м-це

второй (слабее) – в июне-июле м-цах

третий (слабее) - в декабре м-це.

Уменьшение наблюдается:

в начале года (январь-февраль м-цы)

во второй половине весны (апрель-май м-цы)

осенью (сентябрь-ноябрь м-цы)

Задание выполнено 10 ноября 1997 года.

_____________________Фролова Е.В.

Литература:

Дружинин Н.К. Математическая статистика в экономике. – М.: Статистика,
1971.

Елисеева И.И. моя профессия – статистик. – М.: Финансы и статистика,
1992.

Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред.
Чл.-корр. РАН И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1996.

Кривенкова Л.Н., Юзбашев М.М. Область существования показателей вариации
и ее применение // Вестник статистики. – 1991. - №6. – С.66-70

Работа над ошибками.

Задание 4

п.2) Найдем общие индексы цен по формуле Пааше – расчет производится на
основе данных о количестве проданных товаров в базисном и отчетном
периоде (по каждому j-му товару)

п.3) Найдем общий индекс товарооборота:

Проверка:

Из проверки видно, что расчет общего индекса товарооборота произведен
верно.

п.4) Найдем абсолютное изменение показателя (экономия - перерасход):

Получаем:

Т.к. полученная величина положительно, то мы имеем перерасход средств.

Версия для печати


Неправильная кодировка в тексте?
В работе не достает каких либо картинок?
Документ отформатирован некорректно?

Вы можете скачать правильно отформатированную работу
Скачать реферат