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Исследованию операций в экономике

1.







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(, , )

,


( )


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, : ,
, .







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2.

Z(t)

X(t)


A0 = (a0i)

A(t)=(ai(t))

Y(t) ,

(

(Y X)

Z(t) = f[t, X((), Y(()],(([0,T], f -,


A(t) = ([t, X((), Y(()], (([0,T] , ( -


(







(
X(t) = ([t, Z((), Y(()], (([0,T]

3. - ,
, ;
:

( Y(t) [0,T] ,
W(max

( Y(t) (Y ,
. M = min Y(t)((Y{W}(max
( ).

( Y(t) M[W] (max, P{W(W0} ( P0

4. ,

. .
, X(t) , , X(t)
.
.
.

5.


- i j.

( t, , ..
. (ij , . (t
, : (Pij(t, (t)( (ij(t) (t
, , (t.
((t)=|| (ij(t)||N(N,
(ij(t)=0, (ii(t)=(.

,
, (
).

6.
.

Sn, n=1N, P{n(t)=i}=Pi(t)
i. , Pi(t)
.
Si .

- ( t.


. t((
.

- .

:





8. .

. S0 .SN
. n=1..N .

9. .

, i, ,
j? :

[ [t,t+(t] i]

[ Si ]

:

10. ()

,
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( ().

( ().

( n, (k,
().

( (z,
(t ).

, .





fifo

lifo

,































11.

t .
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t.

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-const

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-

12. ()

t2>t1, t2-t1=(, P{n=k| t2>t1=(}=p(k, () ,
( k .

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.

13. , ..

( - ,
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- , ..
t.

. , t0 .
, t0+((. :
.. . ,
((. P{T((} ( .

:

14.

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), .
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.

(Tk=k((T ..

(k=(/k -

(2=((2

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v (0,
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15. , .

- . m .
(, ..
f(t)= (e-(( .
, .
,
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(N-m) ,
.



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- ( )

-

16.

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( [/ (] 1

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( [/( ]

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( [/( ] 1 (,
..)

( [/]

[1/]

:
(((m)+(((m)+((((k)+(((k)+((N-m))+ ((N-m)+ (PN((=F1(m,N),
( min

. 1 .

17. ,

m=1, N=(, (>(, (=(/(<1 -
. ,
. k=1.. (/

;

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, , ..


()

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(, )



19.
( )

gi i- ().

si i- ().

fi i- ().

Yi i- ().

Qi=(Yi

(i i- .

Ci i- ().

. .

F .

.

, Q([1,n], ( -
(L), (L(Q)) (F).

, Qio, Fo .
, fi=ci, F=C.

20.

Q ,
R,
.

..

Q

R ()

1 [/] .

2 [/] .

, ((Q,R)(min.

: ( )
: M[((Q,R)] (min

, :

21. (N,n) .

N- (.). n
(.).

: (, :
(. . (>( -
. :
1) . . 2) k=(-(,N) , k(0
, k<0 . Sk
k . , Sk k
. . Pk , Sk, Pk-
, Sk.

:

P-m+1(( Pm(( = 0 ;k = -m

Pk+1(( Pk(( Pk(( + Pk-1(( = 0 ;-m+1 ( k ( n+1

Pn+1(( + Pn+1(( + Pn-1(( Pn(( Pn(( = 0 ;k = n

Pk+1(( Pk(( Pk(( + Pk-1(( = 0 ; n+1 ( k ( N-1

Pk+1(( Pk(( = 0 ; (n+1) ( k ( (N-1)

Pk-1(( Pk(( Pk(( = 0 ;k = N

Pk(( Pk(( = 0 ;k = N

22. (N,n) ,

(/(=a, N, n, a:

;

;

, l ,
l.

Cy((y(N,n,a) + (Cz+EHC)((Z(N,n,a) ( min; Pl*(N,n,a)(P.

23.

1955 . PERT
.
. :
, . :
;
, .

.

, , ,
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,
.

,
.



.

(
):

() k=0 i=0.



k=1
.

k=1
.

.. .

, .
- ,
, .

24.

, j=1..I, T0(=0. (i)
(j).

Ti( - i. (i)
(j).

, i=(I-1)..0. R . TI( = TI(; T0( = T0(

. rij( - ; rij( - ; rij
.

1 ,
.

2 ,
.

.

,
.

25.



, 0,0027

tij = M[Tij] ,
.

. : P{T((} = p = P{X(x} = 1 (); (
, , ,
.

26.


.
, .
, .
,
.

xij , ij.

xi i.

x0=0

( ,


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( ,
).

. ,
, , ,
, .

- .

xi + fij(xij) ( xi, i(Bj , j=1..I X(min
.

x0 = 0, xij ( 0, i(Bj , j=1..I - . ,
xij*, xi*

-

27.

- (wn)

Sn n- .

( Sn = {Sn} n- .

Wn=(( Sn-1, Sn) ,
.

xn = xn(Sn-1,Sn) ; wn = wn(xn-1,xn) ;
Sn=(n(xn,Sn-1)

: X=(x1,x2,,xnxN) ,


.

28. ,

Ad,

, .. WAD=wAB+wBC+wCD

.

:

,Wn=(n(Sn-1,Sn) . Sn-1 Sn
W(Sn-1).
, N. ,
.

.

29.

. n- n- . (xn = Rn)
, n- . Sn
n- . S0=R, SN=0.

30.

tn

t0

Rn , tn

R0=0, Rn ( )

(xn n- . 0(xn( xn



:

an (/)

bn (/)

cn (/)

, z0=0

- .

31.

- , ,
N .

n=0..N

k=1..(N-n) ( k )

wn,n+k ,
.

wn,n+k = pn bn,k + cn,n+k ; pn

, rn,i , n
i- . ,
. , (wn,n+k)
. WN

32.

, ,
. 0<((1 , ..
. , W(S)
(
. ,
, .
,
, . .

33.

S0

S1

SN-1

SN



S0

S3

S1

S2

Pi

t

Pi=1

Pi

Pi

0

Pi*(t)

Pi, i(i

1

2

n



(





Sn

Sn-1

S1

S0

S-1

S-m+1

S-m

Sn+1

SN

SN-1

SN

SN-1

Sn+1

(

(

(

(

(

(

(

(

(

(

(

(

(

(

(

0

Ti(

Ti(

Tj(

Tj(

TI

TI( tj(

Rj

rij(

tij

Ri

Ti(

rij(

rij1

rij( + tij

rij2 + tij

(

tijo

tij

tij

6((ij

xi* + fij(xij*) = xj* , i(Bj , j=1..I

0

1

2

3

4

5

n









Sn

S0

A

B

C

D

Sn

n


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