Математическое моделирование в экономике

РОССИЙСКАЯ ЭКОHОМИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМ.Г.В.ПЛЕХАHОВА


Кафедpа Экономической Кибеpнетики


Выполнил:
студент дневного отделения факультета
"Экономическая Кибеpнетика" гpуппы 432
Ковалев И.В.

Hаучный Руководитель:
Петpов Ю.А.




< МОСКВА - 1994 >

--------------------------------------------------------------

1. Моделирование как метод научного познания.
Моделирование в научных исследованиях стало применяться
еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые
области научных знаний: техническое конструирование, строи-
тельство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и,
наконец, общественные науки. Большие успехи и признание прак-
тически во всех отраслях современной науки принес методу моде-
лирования ХХ в. Однако методология моделирования долгое время
развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала еди-
ная система понятий, единая терминология. Лишь постепенно ста-
ла осознаваться роль моделирования как универсального метода
научного познания.
Термин "модель" широко используется в различных сферах
человеческой деятельности и имеет множество смысловых значе-
ний. Рассмотрим только такие "модели", которые являются инс-
трументами получения знаний.
Модель - это такой материальный или мысленно представляе-
мый объект, который в процессе исследования замещает объ-
ект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые
знания об объекте-оригинале
Под моделирование понимается процесс построения, изучения
и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями,
как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования
обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения
по аналогии, и конструирование научных гипотез.
Главная особенность моделирования в том, что это метод
опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Мо-
дель выступает как своеобразный инструмент познания, который
исследователь ставит между собой и объектом и с помощью кото-
рого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность
метода моделирования определяет специфические формы использо-
вания абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и мето-
дов познания.
Необходимость использования метода моделирования опреде-
ляется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к
этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозмож-
но, или же это исследование требует много времени и средств.
Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект
(исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредс-
твующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.
Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А.
Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в ре-
альном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построе-
ния модели предполагает наличие некоторых знаний об объек-
те-оригинале. Познавательные возможности модели обуславливают-
ся тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объ-
екта-оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере
сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Оче-
видно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с
оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в слу-
чае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от
оригинала.
Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объек-
та осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. По-
этому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограничен-
ном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может
быть построено несколько "специализированных" моделей, кон-
центрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого
объекта или же характеризующих объект с разной степенью дета-
лизации.
На втором этапе процесса моделирования модель выступает
как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого
исследования является проведение "модельных" экспериментов,
при которых сознательно изменяются условия функционирования
модели и систематизируются данные о ее "поведении". Конечным
результатом этого этапа является множество знаний о модели R.
На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели
на оригинал - формирование множества знаний S об объекте. Этот
процесс переноса знаний проводится по определенным правилам.
Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех
свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были
изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основа-
нием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, ес-
ли этот результат необходимо связан с признаками сходства ори-
гинала и модели. Если же определенный результат модельного
исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот
результат переносить неправомерно.
Четвертый этап - практическая проверка получаемых с по-
мощью моделей знаний и их использование для построения обобща-
ющей теории объекта, его преобразования или управления им.
Для понимания сущности моделирования важно не упускать из
виду, что моделирование - не единственный источник знаний об
объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий про-
цесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на
этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда
происходит объединение и обобщение результатов исследования,
получаемых на основе многообразных средств познания.
Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за
первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий
и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и
уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Не-
достатки, обнаруженные после первого цикла моделирования,
обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении
модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии
моделирования, таким образом, заложены большие возможности са-
моразвития.

2. Особенности применения метода
математического моделирования в экономике.

Проникновение математики в экономическую науку связано с
преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была "по-
винна" математика, развивающаяся на протяжении нескольких ве-
ков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но
главные причины лежат все же в природе экономических процес-
сов, в специфике экономической науки.

Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, мо-
жет быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная
система.
Наиболее распространено понимание системы как совокупнос-
ти элементов, находящихся во взаимодействии и образующих неко-
торую целостность, единство. Важным качеством любой системы
является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не
присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому
при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расч-
ленения на элементы с последующим изучением этих элементов в
отдельности. Одна из трудностей экономических исследований - в
том, что почти не существует экономических объектов, которые
можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные)
элементы.
Сложность системы определяется количеством входящих в нее
элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотно-
шениями между системой и средой. Экономика страны обладает
всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огром-
ное число элементов, отличается многообразием внутренних свя-
зей и связей с другими системами (природная среда, экономика
других стран и т.д.). В народном хозяйстве взаимодействуют
природные, технологические, социальные процессы, объективные и
субъективные факторы.
Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснова-
ние невозможности ее моделирования, изучения средствами мате-
матики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать
можно объект любой природы и любой сложности. И как раз слож-
ные объекты представляют наибольший интерес для моделирования;
именно здесь моделирование может дать результаты, которые
нельзя получить другими способами исследования.
Потенциальная возможность математического моделирования
любых экономических объектов и процессов не означает, разуме-
ется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономичес-
ких и математических знаний, имеющейся конкретной информации и
вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные гра-
ницы математической формализуемости экономических проблем,
всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а
также ситуации, где математическое моделирование недостаточно
эффективно.

3. Особенности экономических наблюдений и измерений.

Уже длительное время главным тормозом практического при-
менения математического моделирования в экономике является на-
полнение разработанных моделей конкретной и качественной ин-
формацией. Точность и полнота первичной информации, реальные
возможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор
типов прикладных моделей. С другой стороны, исследования по
моделированию экономики выдвигают новые требования к системе
информации.
В зависимости от моделируемых объектов и назначения моде-
лей используемая в них исходная информация имеет существенно
различный характер и происхождение. Она может быть разделена
на две категории: о прошлом развитии и современном состоянии
объектов (экономические наблюдения и их обработка) и о будущем
развитии объектов, включающую данные об ожидаемых изменениях
их внутренних параметров и внешних условий (прогнозы). Вторая
категория информации является результатом самостоятельных исс-
ледований, которые также могут выполняться посредством модели-
рования.
Методы экономических наблюдений и использования результа-
тов этих наблюдений разрабатываются экономической статистикой.
Поэтому стоит отметить только специфические проблемы экономи-
ческих наблюдений, связанные с моделированием экономических
процессов.
В экономике многие процессы являются массовыми; они ха-
рактеризуются закономерностями, которые не обнаруживаются на
основании лишь одного или нескольких наблюдений. Поэтому моде-
лирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения.
Другая проблема порождается динамичностью экономических
процессов, изменчивостью их параметров и структурных отноше-
ний. Вследствие этого экономические процессы приходится посто-
янно держать под наблюдением, необходимо иметь устойчивый по-
ток новых данных. Поскольку наблюдения за экономическими про-
цессами и обработка эмпирических данных обычно занимают до-
вольно много времени, то при построении математических моделей
экономики требуется корректировать исходную информацию с уче-
том ее запаздывания.
Познание количественных отношений экономических процессов
и явлений опирается на экономические измерения. Точность изме-
рений в значительной степени предопределяет и точность конеч-
ных результатов количественного анализа посредством моделиро-
вания. Поэтому необходимым условием эффектного использования
математического моделирования является совершенствование эко-
номических измерителей. Применение математического моделирова-
ния заострило проблему измерений и количественных сопоставле-
ний различных аспектов и явлений социально-экономического раз-
вития, достоверности и полноты получаемых данных, их защиты от
намеренных и технических искажений.
В процессе моделирования возникает взаимодействие "пер-
вичных" и "вторичных" экономических измерителей. Любая модель
народного хозяйства опирается на определенную систему экономи-
ческих измерителей (продукции, ресурсов, элементов и т.д.). В
то же время одним из важных результатов народнохозяйственного
моделирования является получение новых (вторичных) экономичес-
ких измерителей - экономически обоснованных цен на продукцию
различных отраслей, оценок эффективности разнокачественных
природных ресурсов, измерителей общественной полезности про-
дукции. Однако эти измерители могут испытывать влияние недос-
таточно обоснованных первичных измерителей, что вынуждает раз-
рабатывать особую методику корректировки первичных измерителей
для хозяйственных моделей.
С точки зрения "интересов" моделирования экономики в нас-
тоящее время наиболее актуальными проблемами совершенствования
экономических измерителей являются: оценка результатов интел-
лектуальной деятельности (особенно в сфере научно-технических
разработок, индустрии информатики), построение обобщающих по-
казателей социально-экономического развития, измерение эффек-
тов обратных связей (влияние хозяйственных и социальных меха-
низмов на эффективность производства).

4. Случайность и неопределенность
в экономическом развитии.

Для методологии планирования экономики важное значение
имеет понятие неопределенности экономического развития. В исс-
ледованиях по экономическому прогнозированию и планированию
различают два типа неопределенности: "истинную", обусловленную
свойствами экономических процессов, и "информационную", свя-
занную с неполнотой и неточностью имеющейся информации об этих
процессах. Истинную неопределенность нельзя смешивать с объек-
тивным существованием различных вариантов экономического раз-
вития и возможностью сознательного выбора среди них эффектив-
ных вариантов. Речь идет о принципиальной невозможности точно-
го выбора единственного (оптимального) варианта.
В развитии экономики неопределенность вызывается двумя
основными причинами. Во-первых, ход планируемых и управляемых
процессов, а также внешние воздействия на эти процессы не мо-
гут быть точно предсказуемы из-за действия случайных факторов
и ограниченности человеческого познания в каждый момент. Осо-
бенно характерно это для прогнозирования научно-технического
прогресса, потребностей общества, экономического поведения.
Во-вторых, общего сударственное планирование и управление не
только не всеобъемлющи, но и не всесильны, а наличие множества
самостоятельных экономических субъектов с особыми интересами
не позволяет точно предвидеть результаты их взаимодействий.
Неполнота и неточность информации об объективных процессах и
экономическом поведении усиливают истинную неопределенность.
На первых этапах исследований по моделированию экономики
применялись в основном модели детерминистского типа. В этих
моделях все параметры предполагаются точно известными. Однако
детерминистские модели неправильно понимать в механическом ду-
хе и отождествлять их с моделями, которые лишены всех "степе-
ней выбора" (возможностей выбора) и имеют единственное допус-
тимое решение. Классическим представителем жестко детерминист-
ских моделей является оптимизационная модель народного хозяйс-
тва, применяемая для определения наилучшего варианта экономи-
ческого развития среди множества допустимых вариантов.
В результате накопления опыта использования жестко детер-
министских моделей были созданы реальные возможности успешного
применения более совершенной методологии моделирования эконо-
мических процессов, учитывающих стохастику и неопределенность.
Здесь можно выделить два основных направления исследований.
Во-первых, усовершенствуется методика использования моделей
жестко детерминистского типа: проведение многовариантных рас-
четов и модельных экспериментов с вариацией конструкции модели
и ее исходных данных; изучение устойчивости и надежности полу-
чаемых решений, выделение зоны неопределенности; включение в
модель резервов, применение приемов, повышающих приспособляе-
мость экономических решений к вероятным и непредвидимым ситуа-
циям. Во-вторых, получают распространение модели, непосредс-
твенно отражающие стохастику и неопределенность экономических
процессов и использующие соответствующий математический аппа-
рат: теорию вероятностей и математическую статистику, теорию
игр и статистических решений, теорию массового обслуживания,
стохастическое программирование, теорию случайных процессов.

5. Проверка адекватности моделей.

Сложность экономических процессов и явлений и другие от-
меченные выше особенности экономических систем затрудняют не
только построение математических моделей, но и проверку их
адекватности, истинности получаемых результатов.
В естественных науках достаточным условием истинности ре-
зультатов моделирования и любых других форм познания является
совпадение результатов исследования с наблюдаемыми фактами.
Категория "практика" совпадает здесь с категорией "действи-
тельность". В экономике и других общественных науках понимае-
мые таким образом принцип "практика - критерий истины" в боль-
шей степени применим к простым дескриптивным моделям, исполь-
зуемым для пассивного описания и объяснения действительности
(анализа прошлого развития, краткосрочного прогнозирования не-
управляемых экономических процессов и т.п.).
Однако главная задача экономической науки конструктивна:
разработка научных методов планирования и управления экономи-
кой. Поэтому распространенный тип математических моделей эко-
номики - это модели управляемых и регулируемых экономических
процессов, используемые для преобразования экономической дейс-
твительности. Такие модели называются нормативными. Если ори-
ентировать нормативные модели только на подтверждение действи-
тельности, то они не смогут служить инструментом решения ка-
чественно новых социально-экономических задач.
Специфика верификации нормативных моделей экономики сос-
тоит в том, что они, как правило, "конкурируют" с другими, уже
нашедшими практическое применение методами планирования и уп-
равления. При этом далеко не всегда можно поставить чистый
эксперимент по верификации модели, устранив влияние других уп-
равляющих воздействий на моделируемый объект.
Ситуация еще более усложняется, когда ставится вопрос о
верификации моделей долгосрочного прогнозирования и планирова-
ния (как дескриптивных, так и нормативных). Ведь нельзя же
10-15 лет и более пассивно ожидать наступления событий, чтобы
проверить правильность предпосылок модели.
Несмотря на отмеченные усложняющие обстоятельства, соот-
ветствие модели фактам и тенденциям реальной экономической
жизни остается важнейшим критерием, определяющим направления
совершенствования моделей. Всесторонний анализ выявляемых рас-
хождений между действительностью и моделью, сопоставление ре-
зультатов по модели с результатами, полученными иными метода-
ми, помогают выработать пути коррекции моделей.
Значительная роль в проверке моделей принадлежит логичес-
кому анализу, в том числе средствами самого математического
моделирования. Такие формализованные приемы верификации моде-
лей, как доказательство существования решения в модели, про-
верка истинности статистических гипотез о связях между пара-
метрами и переменными модели, сопоставления размерности вели-
чин и т.д., позволяют сузить класс потенциально "правильных"
моделей.
Внутрення непротиворечивость предпосылок модели проверя-
ется также путем сравнения друг с другом получаемых с ее по-
мощью следствий, а также со следствиями "конкурирующих" моде-
лей.
Оценивая современное состояние проблемы адекватности ма-
тематических моделей экономике, следует признать, что создание
конструктивной комплексной методики верификации моделей, учи-
тывающей как объективные особенности моделируемых объектов,
так и особенности их познания, по-прежнему является одной из
наиболее актуальных задач экономико-математических исследова-
ний.

6. Классификация экономико-математических моделей.

Математические модели экономических процессов и явлений
более кратко можно назвать экономико-математическими моделями.
Для классификации этих моделей используются разные основания.
По целевому назначению экономико-математические модели
делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследова-
ниях общих свойств и закономерностей экономических процессов,
и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических
задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управ-
ления).
Экономико-математические модели могут предназначаться для
исследования разных сторон народного хозяйства (в частности,
его производственно-технологической, социальной, территориаль-
ной структур) и его отдельных частей. При классификации моде-
лей по исследуемым экономическим процессам и содержательной
проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом
и его подсистем - отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей
производства, потребления, формирования и распределения дохо-
дов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и
т.д.
Остановимся более подробно на характеристике таких клас-
сов экономико-математических моделей, с которыми связаны наи-
большие особенности методологии и техники моделирования.
В соответствии с общей классификацией математических мо-
делей они подразделяются на функциональные и структурные, а
также включают промежуточные формы (структурно-функциональ-
ные). В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще при-
меняются структурные модели, поскольку для планирования и уп-
равления большое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типич-
ными структурными моделями являются модели межотраслевых свя-
зей. Функциональные модели широко применяются в экономическом
регулировании, когда на поведение объекта ("выход") воздейс-
твуют путем изменения "входа". Примером может служить модель
поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений.
Один и тот же объект может описываться одновременно и структу-
рой, и функциональной моделью. Так, например, для планирования
отдельной отраслевой системы используется структурная модель,
а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть
представлена функциональной моделью.
Выше уже показывались различия между моделями дескриптив-
ными и нормативными. Дискриптивные модели отвечают на вопрос:
как это происходит? или как это вероятнее всего может дальше
развиваться?, т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или
дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос:
как это должно быть?, т.е. предполагают целенаправленную дея-
тельность. Типичным примером нормативных моделей являются мо-
дели оптимального планирования, формализующие тем или иным
способом цели экономического развития, возможности и средства
их достижения.
Применение дескриптивного подхода в моделировании эконо-
мики объясняется необходимостью эмпирического выявления раз-
личных зависимостей в экономике, установления статистических
закономерностей экономического поведения социальных групп,
изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при не-
изменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий.
Примерами дескриптивных моделей являются производственные
функции и функции покупательского спроса, построенные на осно-
ве обработки статистических данных.
Является ли экономико-математическая модель дескриптивной
или нормативной, зависит не только от ее математической струк-
туры, но от характера использования этой модели. Например, мо-
дель межотраслевого баланса дескриптивна, если она использует-
ся для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математи-
ческая модель становится нормативной, когда она применяется
для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хо-
зяйства, удовлетворяющих конечные потребности общества при
плановых нормативах производственных затрат.
Многие экономико-математические модели сочетают признаки
дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда
нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные бло-
ки, которые являются частными дескриптивными моделями. Напри-
мер, межотраслевая модель может включать функции покупатель-
ского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении
доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного
сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделирова-
нию экономических процессов. Дескриптивный подход широко при-
меняется в имитационном моделировании.
По характеру отражения причинно-следственных связей раз-
личают модели жестко детерминистские и модели, учитывающие
случайность и неопределенность. Необходимо различать неопреде-
ленность, описываемую вероятностными законами, и неопределен-
ность, для описания которой законы теории вероятностей непри-
менимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для
моделирования.
По способам отражения фактора времени экономико-математи-
ческие модели делятся на статические и динамические. В стати-
ческих моделях все зависимости относятся к одному моменту или
периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения
экономических процессов во времени. По длительности рассматри-
ваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до
года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 и более
лет) прогнозирования и планирования. Само время в экономи-
ко-математических моделях может изменяться либо непрерывно,
либо дискретно.
Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны
по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить
класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычис-
лений и получивших вследствие этого большое распространение.
Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не
только с математической точки зрения, но и в теоретико-эконо-
мическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике
носят принципиально нелинейный характер: эффективность исполь-
зования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса
и потребления населения при увеличении производства, изменение
спроса и потребления населения при росте доходов и т.п. Теория
"линейной экономики" существенно отличается от теории "нели-
нейной экономики". От того, предполагаются ли множества произ-
водственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) вы-
пуклыми или же невыпуклыми, существенно зависят выводы о воз-
можности сочетания централизованного планирования и хозяйс-
твенной самостоятельности экономических подсистем.
По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, вклю-
чаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые.
Полностью открытых моделей не существует; модель должна содер-
жать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые
экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных
переменных, исключительно редки; их построение требует полного
абстрагирования от "среды", т.е. серьезного огрубления реаль-
ных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подав-
ляющее большинство экономико-математических моделей занимает
промежуточное положение и различаются по степени открытости
(закрытости).
Для моделей народнохозяйственного уровня важно деление на
агрегированные и детализированные.
В зависимости от того, включают ли народнохозяйственные
модели пространственные факторы и условия или не включают,
различают модели пространственные и точечные.
Таким образом, общая классификация экономико-математичес-
ких моделей включает более десяти основных признаков. С разви-
тием экономико-математических исследований проблема классифи-
кации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением но-
вых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков
их классификации осуществляется процесс интеграции моделей
разных типов в более сложные модельные конструкции.

7. Этапы экономико-математического моделирования.

Основные этапы процесса моделирования уже рассматривались
выше. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике,
они приобретают свои специфические черты. Проанализируем пос-
ледовательность и содержание этапов одного цикла экономико-ма-
тематического моделирования.
1. Постановка экономической проблемы и ее качественный
анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность пробле-
мы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется
получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и
свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второсте-
пенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей,
связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы
предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.
2. Построение математической модели. Это - этап формали-
зации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных
математических зависимостей и отношений (функций, уравнений,
неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конс-
трукция (тип) математической модели, а затем уточняются детали
этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров,
форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется
в свою очередь на несколько стадий.
Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает мо-
дель, тем она лучше "работает" и дает лучшие результаты. То же
можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как
используемые формы математических зависимостей (линейные и не-
линейные), учет факторов случайности и неопределенности и т.д.
Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс
исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности
информационного и математического обеспечения, но и сопостав-
лять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при воз-
растании сложности модели прирост затрат может превысить при-
рост эффекта).
Одна из важных особенностей математических моделей - по-
тенциальная возможность их использования для решения разнока-
чественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономи-
ческой задачей, не нужно стремиться "изобретать" модель; вна-
чале необходимо попытаться применить для решения этой задачи
уже известные модели.
В процессе построения модели осуществляется взаимосопос-
тавление двух систем научных знаний - экономических и матема-
тических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить мо-
дель, принадлежащую хорошо изученному классу математических
задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения
исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт
моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда
формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ра-
нее математической структуре. Потребности экономической науки
и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математи-
ческого программирования, теории игр, функционального анализа,
вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем раз-
витие экономической науки станет важным стимулом для создания
новых разделов математики.
3. Математический анализ модели. Целью этого этапа явля-
ется выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто
чисто математические приемы исследования. Наиболее важный мо-
мент - доказательство существования решений в сформулированной
модели (теорема существования). Если удастся доказать, что ма-
тематическая задача не имеет решения, то необходимость в пос-
ледующей работе по первоначальному варианту модели отпадает;
следует скорректировать либо постановку экономической задачи,
либо способы ее математической формализации. При аналитическом
исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например,
единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут
входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в ка-
ких пределах и в зависимости от каких исходных условий они из-
меняются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической
исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным)
имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою
силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних
параметров модели.
Знание общих свойств модели имеет столь важное значение,
часто ради доказательства подобных свойств исследователи соз-
нательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же
модели сложных экономических объектов с большим трудом подда-
ются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда анали-
тическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а
упрощения модели приводят к недопустимым результатам, перехо-
дят к численным методам исследования.
4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъяв-
ляет жесткие требования к системе информации. В то же время
реальные возможности получения информации ограничивают выбор
моделей, предназначаемых для практического использования. При
этом принимается во внимание не только принципиальная возмож-
ность подготовки информации (за определенные сроки), но и зат-
раты на подготовку соответствующих информационных массивов.
Эти затраты не должны превышать эффект от использования допол-
нительной информации.
В процессе подготовки информации широко используются ме-
тоды теории вероятностей, теоретической и математической ста-
тистики. При системном экономико-математическом моделировании
исходная информация, используемая в одних моделях, является
результатом функционирования других моделей.
5. Численное решение. Этот этап включает разработку алго-
ритмов для численного решения задачи, составления программ на
ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого
этапа обусловлены прежде всего большой размерностью эконноми-
ческих задач, необходимостью обработки значительных массивов
информации.
Обычно расчеты по экономико-математической модели носят
многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию
современных ЭВМ удается проводить многочисленные "модельные"
эксперименты, изучая "поведение" модели при различных измене-
ниях некоторых условий. Исследование, проводимое численными
методами, может существенно дополнить результаты аналитическо-
го исследования, а для многих моделей оно является единственно
осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать
численными методами, значительно шире, чем класс задач, дос-
тупных аналитическому исследованию.
6. Анализ численных результатов и их применение. На этом
заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и пол-
ноте результатов моделирования, о степени практической приме-
нимости последних.
Математические методы проверки могут выявлять некоррект-
ные построения модели и тем самым сужать класс потенциально
правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов
и численных результатов, получаемых посредством модели, сопос-
тавление их с имеющимися знаниями и фактами действительности
также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономичес-
кой задачи, сконструированной математической модели, ее инфор-
мационного и математического обеспечения.
Взаимосвязи этапов. На рис.1 изображены связи между эта-
пами одного цикла экономико-математического моделирования.
Обратим внимание на возвратные связи этапов, возникающие
вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются
недостатки предшествующих этапов моделирования.
Уже на этапе построения модели может выясниться, что пос-
тановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной
математической модели. В соответствии с этим исходная поста-
новка задачи корректируется. Далее математический анализ моде-
ли (этап 3) может показать, что небольшая модификация поста-
новки задачи или ее формализации дает интересный аналитический
результат.
Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим
этапам моделирования возникает при подготовке исходной инфори-
ации (этап 4). Может обнаружиться, что необходимая информация
отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики.
Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее форма-
лизации, изменяя их так, чтобы приспособиться к имеющейся ин-
формации.
Поскольку экономико-математические задачи могут быть
сложны по своей структуре, иметь большую размерность, то часто
случается, что известные алгоритмы и программы для ЭВМ не поз-
воляют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно в
короткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исход-
ную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют
условия, уменьшают число факторов, нелинейные соотношения за-
меняют линейными, усиливают детерминизм модели и т.д.
Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных
этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Но ре-
зультаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значе-
ние. Начав исследование с построения простой модели, можно
быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созда-
нию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями,
включающей уточненные математические зависимости.
По мере развития и усложнения экономико-математического
моделирования его отдельные этапы обособляются в специализиро-
ванные области исследований, усиливаются различия между теоре-
тико-аналитическими и прикладными моделями, происходит деффе-
ренциация моделей по уровням абстракции и идеализации.
Теория математического анализа моделей экономики разви-
лась в особую ветвь современной математики - математическую
экономику. Модели, изучаемые в рамках математической экономи-
ки, теряют непосредственную связь с экономической реальностью;
они имеют дело с исключительно идеализированными экономически-
ми объектами и ситуациями. При построении таких моделей глав-
ным принципом является не столько приближение к реальности,
сколько получение возможно большего числа аналитических ре-
зультатов посредством математических доказательств. Ценность
этих моделей для экономической теории и практики состоит в
том, что они служат теоретической базой для моделей прикладно-
го типа.
Довольно самостоятельными областями исследований стано-
вятся подготовка и обработка экономической информации и разра-
ботка математического обеспечения экономических задач (созда-
ние баз данных и банков информации, программ автоматизирован-
ного построения моделей и программного сервиса для экономис-
тов-пользователей). На этапе практического использования моде-
лей ведущую роль должны играть специалисты в соответствующей
области экономического анализа, планирования, управления.
Главным участком работы экономистов-математиков остается пос-
тановка и формализация экономических задач и синтез процесса
экономико-математического моделирования.

8. Роль прикладных экономико-математических
исследований.

Можно выделить по крайней мере четыре аспекта применения
математических методов в решении практических проблем.
1. Совершенствование системы экономической информации.
Математические методы позволяют упорядочить систему экономи-
ческой информации, выявлять недостатки в имеющейся информации
и вырабатывать требования для подготовки новой информации или
ее корректировки. Разработка и применение экономико-математи-
ческих моделей указывают пути совершенствования экономической
информации, ориентированной на решение определенной системы
задач планирования и управления. Прогресс в информационном
обеспечении планирования и управления опирается на бурно раз-
вивающиеся технические и программные средства информатики.
2. Интенсификация и повышение точности экономических рас-
четов. Формализация экономических задач и применение ЭВМ мно-
гократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышают точность
и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные
экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при
господстве "ручной" технологии.
3. Углубление количественного анализа экономических проб-
лем. Благодаря применению метода моделирования значительно
усиливаются возможности конкретного количественного анализа;
изучение многих факторов, оказывающих влияние на экономические
процессы, количественная оценка последствий изменения условий
развития экономических объектов и т.п.
4. Решение принципиально новых экономических задач. Пос-
редством математического моделирования удается решать такие
экономические задачи, которые иными средствами решить практи-
чески невозможно, например: нахождение оптимального варианта
народнохозяйственного плана, имитация народнохозяйственных ме-
роприятий, автоматизация контроля за функционированием сложных
экономических объектов.
Сфера практического применения метода моделирования огра-
ничивается возможностями и эффективностью формализации эконо-
мических проблем и ситуаций, а также состоянием информационно-
го, математического, технического обеспечения используемых мо-
делей. Стремление во что бы то ни стало применить математичес-
кую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия
хотя бы некоторых необходимых условий.
В соответствии с современными научными представлениями
системы разработки и принятия хозяйственных решений должны со-
четать формальные и неформальные методы, взаимоусиливающие и
взаимодополняющие друг друга. Формальные методы являются преж-
де всего средством научно обоснованной подготовки материала
для действий человека в процессах управления. Это позволяет
продуктивно использовать опыт и интуицию человека, его способ-
ности решать плохо формализуемые задачи.