Теория массового обслуживания с ожиданием
2. . 4
3. . 5
4. . 6
5. . 7
6. . 8
. 10
13
,
,
. .
- ,
. ,
,
.
(. 1). 1 -
, - , -
. ,
, .
1 ,
. , ,
.
1 ,
.. ,
.
, ,
, b -
.
1. .
, . m
(.
, .
,
,
.
, .
,
.
F(x). ,
x ( 0
F(x) = 1 - e-(x, (1)
( > 0 - .
,
.
(1)
. ,
,
. ,
(1)
, :
,
.
, fa(t) , ,
a, t.
, ,
f0(t)=e-(t. , f0(a)= e-(a f0(a+t)= e-((a+1).
f0(a+t)= f0(a)fa(t), e-((a+t) = e-(a f0(t) , ,
fa(t) = e-(t = fo(t).
.
,
, , . ,
,
. (1) ,
0.
, (1).
,
. ,
,
, ( > 0, k - .
k
, (1).
(1) (
.
( .
,
2. .
.
, Pk(t).
, t
. (2)
, t+h .
:
t h
;
t ,
; h
.
, -:
h - o(h),
.
,
(3)
Pk(t) k ( 1.
: 1 ( k ( m k ( m. 1 ( k (
m. ,
Ek t+h. :
t Ek, h
.
t Ek-1, h
,
.
t Ek+1 , h
, .
Ek
h , 0(h).
, :
1 ( k ( m:
(4)
k ( m
` (5)
Pk(t)
(2)-(5).
.
3. .
t((.
, (3), (4) (5)
:
(6)
1 ( k ( m
(7)
k ( m
(8)
(9)
: 1( k(m
(6)-(8) :
z1=0, zk-zk+1=0 k ( 1
, k ( 1 zk =0
.. 1 ( k ( m
k(Pk=(Pk-1 (10)
k ( m m(Pk=(Pk-1 (11)
(=(/(.
(10) , 1 ( k ( m
(12)
k ( m (11) ,
, k ( m
(13)
P0. (9) Pk (12)
(13).
, ,
,
( ( m (14)
(15)
(14) , .. ( ( m, ,
P0 , , ,
P0 0. , (12) (13),
k ( 1 Pk =0.
, ( ( m
( .
4. .
,
.
, (.
.
P(( ( t( ,
t, Pk(( ( t( , ,
, , k
.
. (16)
, ,
.
m=1 m=2 P0.
: m=1
P0=1-(, (17)
m=2
(18)
,
- . ,
(19)
m=1 :
(=(, (20)
m=2
(21)
, (19) ( 0 m
(). (20) ( ( (, (21) ( ( 2.
5. .
k-m
, ,
,
k-m+1 . qs(t) ,
t
. , k ( m
,
, ,
, t
(.. ,
)
, ,
. ,
- , -
. t s
( )
,
, ,
Pk :
, t>0
(22)
.
t=0 ,
.
6. .
(22)
. ,
,
,
(23)
(
.
(23) .
,
T. T
(T ;
(24)
,
,
(. T=1
m: m=1 m=2.
m=1 (20)
(=0.1; 0.3; 0.5; 0.9; (( 0.011;
0.267; 0.500; 1.633; 8.100.
m=2 (21)
(=0.1; 1.0; 1.5; 1.9 (( 0.0003;
0.333; 1.350; 17.587.
,
, .
.
.
,
, .
.
. ,
n-1 .
,
,
, ,
. , e-t -
. ,
, ,
,
. ,
,
T ( ,
).
T<1. ,
,
(14.54)
, , ,
. , ,
t1
, ,
,
t>2T-t1 . ,
, ,
(
)
:
t1 < T - ,
;
t2 < 2T- t1 - ,
;
t < 3T- t1 - t2 - ,
.
. (14.55)
, n-1 ,
(n Tn-1 e-nT , (n- , n.
,
(14.56)
(14.57)
U(Te-T T ,
, T U:
(14.58)
, - ,
(14.59)
,
T-1 , .
, n-1 ,
(14.60)
n(,
.
, (
, ),
(14.61)
.
, , ,
, :
.
.
t
t=T t;
, ..
t>T, 1-T ,
, .. e-(t+T) .
H(T- t) (
;
-) - ((T-t),
, ,
.
t, mT < t < (m+1)T:
t (( ( t ( () T
. , m
(mT,(m+1)T).
.
, T.
.
., .. : . .
/. . ... ., 1981.
.., .., ...
. ., 1982.
.., ... .
., 1987.
... : .
. /. . .. , - 2. ., 1971.
[1] . 23-24
[2] . 50-51
25-35
. 384 - 387
t(0,
t>0,