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.
-
. - -
1. .
. -; . , .
- . : . . . , p/q p q . . . , . .
. . . , 1,2n . , 1, 2 n , . .
.
- , , .
- , , - . , - S(x), - ={½ - S(x)}.
- 2 - - - - , - - , , - - - - , , - - . Ì. =- - .
- ={! . , } - .
Ç ={½Î Î} - .
\ ={½Î, Ï}. - -
-
R,N,Z,Q - - . . (,)= {½<<} R ( , .. )
[,] . . -.
(,] .
- - - , .
2. -
- . .
- . (), - , - ³(³). - .(.) - . -, . -
- 1 -.
X=R+ - , , .
-
- , - , .. , - *=maxX. - * , min -
=[0,1) max[0,1) $. min [0,1)=0
* - . , - , - . . -, - * . . -.
. supX=x*, . infX=x*
. () . - () .
. - $, - - . .
3.
. n xn, - 1,2, ,n, - {xn}, - - -, - n - - .
! - . , 2- - . -.
. -:
) , - n - n, .. xn=f(n), f- - . -.
) , -.
:
) xn=5n x1=5, x2=10
) x1=-2 xn=4n-1 3, n=2,3 2=-11, 3=-47
()
- {xn} - . (), - {xn} M(m) xn£M "n (xn³m "n) - - ., . .
- {xn} - ., - - n -, ½xn½>.
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. -
4. -
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e >0 N, n >N:½xn-a½< e
- - , - .
- /.
.
- xn , - - xn=a+an, - {an}0, .. /.
-
) , xna - an . xn=a+an. an=xn-a, n¥½xn-a½ xn 0 => an / an xn=a+an.
/
{xn},{yn}- -, {xn+yn}, - xn+yn. , .
- - /
) {xn}{yn}-/ -, /
1) , /
2) . - / /
! , .. / /.
- {xn} . /, >0 - N n>N ½xn½>c.
! / : - ., /.
1,1/2,3,1/4,5,1/6,7 . ., .. , - . .
- -
- xn , .
- ( )
{xn} . a b, ¹b. . - - xn - b. e= (b-a)/2, .. , - . . -.
-
- {xn} e > N:"n>N½xn-a½<e -e<xn<a+e "n>N => - ½xn½£ c = max {½a-e½,½a+e½,½xn½,,½xn-1½}
- {xn}a,{yn}b - - , :
) lim(n¥)(xnyn)=ab
) lim(n¥)(xn*yn)=a*b
) lim(n¥)(xn/yn)=a/b, b¹0
-:
)xnyn=(+an)(b+bn)=(ab)+(anbn) a+b / -, xn+yn ab. . -.
) xn*yn=(+an)*(b+bn)=ab+anb+abn+anbn
an*b const /
*bn0, anbn0, /.
=> *b+ / -. - - / - xn*yn a*b
, . - . lim -
- {xn} - ., x1<<xn<xn+1<;
, x1£x2££xn£xn+1£; , x1>x2>>xn>xn+1>; ., x1³x2³³xn³xn+1³
- - . . . -
- , . , 1 , .
. -
- - , .. .
- - {xn} . . X - - - . - ., . . supX xnsupX ( supX *). .. * . , xn£x* " n. " e >0 - - $ xm( m- n ):xm>x*-e " n>m => 2- x*-e£xn£x*+e n>m ½xn-x*½<e n>m. , x* . -.
-
-
6.
- . - xn=(1+1/n)^n ( n)(1) . , - (1) -, - - , - - 2,7128
- - (1)
- - - y=(1+x)^1/x, x>0 . x=1,1/2,1/3,,1/n, - y - (1).
- - . => . - (1) . lg x - ., . - . , - lgy, 1/lg(1+x) (2) -, .. 0<x1<x2, 1/x1*lg(1+x1)>1/x2* *lg(1+x2) (3). . $ M:1/xlg(1+x)£lgM "x>0 (4). . - y=kx lg(1+x) x>0.
tga1=(lg(1+x1))/x1 a1>a2=>tga1>tga2
tga2=(lg(1+x2))/x2
a1>a2, tga1>tga2, (3). y>lg(1+x) "x>0 => kx>
>lg(1+x) "x>0
- - xn . - : - y=e^x .
-: - % r % m (r- ) n- - - . % m .
Sn=P(1+r/m)^mn (5) % - , .. - -. - - , (5) -, - Xm, - - - lim(n¥)P(1+r/m)^mn=Pe^rn
Lg(e)x . lnx.
- [a1,b1],[a2,b2],,[an,bn],
- . .:
1) - , .. [an+1,bn+1]Ì[an,bn], "n=1,2,;
2) 0 n, .. lim(n¥)(bn-an)=0. - - - .
- - - , .
- {an}-- . b1.
{bn}-- , - . , .. - 1=lim(n¥)an 2=lim(n¥)bn => c1=c2 => c - . lim(n¥)(bn-an)= lim(n¥)(bn)- lim(n¥)(an) 2) o= lim(n¥)(bn-an)=2-1=> 1=2=
. , "n an£c£bn. .
$ . , - {an},{bn} - - (.. an bn ). - -.
-. - . - Î - , .
-. {an} - . . . b1; - {bn} . 1, - ., .. $ c1=lim(n¥)an c2=lim(n¥)bn.
1=2 - . . . lim(n¥)(bn-an)= lim(n¥)bn lim(n¥)an=c2-c1=c " n an£c£bn. - ( ). c¹c . . , {an}, {bn}, - - , . , .. an bn c c . . - -.
7.-
. - 1 . , - 1- .
Y=f(x); x . ., y- . .
X=Df=D(f) y={y;y=f(x),xÎX} x1ÎX1, y1=f(x1)
1) . ; 2) ;
3) ;
4)Min max -: - f(x) , . - , .. $ m,M: m£f(x)£M "xÎX
m£f(x) "xÎX => . .; f(x)£M, "xÎX=> . .
-
yÎY . . , y=f(x), , - Y - - f(x) - x=f^-1(y).
-
-
- -:
- -
. .
-
y=f(x) X
. " {xn} ÌX, xnx0
f(xn)A,=> f(x) . x0 ( , xnx0) =
=lim(xx0)f(x) f(x)A xx0
- x0 Î Ï - .
-
1) - -,
2) 0 - f(x) lim(xx0)f(x)=A
lim(xx0)g(x)£B=> - $ , , . 2- -.
) lim(xx0)(f(x)g(x))=AB
) lim(xx0)(f(x)*g(x))=A*B
) lim(xx0)(f(x):g(x))=A/B
) lim(xx0)C=C
) lim(xx0)C*f(x)=C*A
- xnx0, $ lim(xx0)f(x)=A . f(xn)A {f(xn)}
- -:
. - - f(x) 0, f(x)A 0, x>x0
, - {xn}x0, - xn>x0, f(x)A. f(x0+0) f(x0+) lim(xx0+0)f(x)
.
$
- f(x) - 0 ., - - f . . (f(x0+)=f(x0-) (1), -.
-. f(x) - 0 , f(x)A 0 0 (1)
- -
- - - 0 "e>0 >0, 0 (-0)<0 ½f(x)-A½<e
" e >0 ½-0½<d
½f(x)-x0½<e, d=e, ½-0½<d => ½f(x)-x0½<e
. -.
- f(x) - 0 - . .
- f(x) - * 0Î 0Ï.
. - - f(x) =0, " e>0 $ d>0 , Î, ¹0, . ½-0½<e, ½f(x)-A½<e.
, - - f(x)=C(C- ) =0(0- ) , , .. lim (xx0)C=C
e>0. d>0 ½f(x)-C½=½C-C½=0<e, => lim(xx0)C=C
. -.
. - f(x) g(x) - 0 . - f(x)g(x),f(x)g(x) f(x)/g(x) ( ¹0) - 0 , ±, *, /, .. lim[f(x)g(x)]= BC, lim[f(x)*g(x)]= B*C, lim[f(x)/g(x)]= B/C
0 . +¥, -¥, ¥
. - f(x) - =0, - , .. lim(xx0)f(x)=f(x0)
- f(x) g(x) - 0. - f(x)g(x), f(x)*g(x) f(x)/g(x) -.
10. . .
. - f(x) - 0, $ (0):"xÎ (x0) f(x)Î.
.
. - f(x) .0( f(x0)) f(x)A 0, >x0
, - 0 xn>x0 f(xn)A
: f(x0+o), f(x0+ ). lim(xx0+o)f(x) xx0+o 0 - > 0.
. - f(x0-o);f(x0-)
. - f(x) 0 - - (f(x0+)=f(x0-)) -, .. f(x0+)=
f(x0-)=lim(xx0)f(x)=A
-
) - 0 , f(x) , 0 > x0 <, 1.
) - f(x0+)=f(x0-) , $ . {xn}0 .
1. - 0 {xn};
2. - 0 {n};
xnx0-o xnx0+o, .. $ , f(xn)A f(xn)A - - {f(xn)} . :
1){f(xn)} {f(xn)} f(xn)A
-
/ -
-. .
11. -
- .
. - f(x) x+¥ " {xn} +¥ {f(xn)}A lim(x+¥)f(x)=A. -¥.
. - f(x) x¥ {f(xn)}
-
, $-.
- : lim(xo+)(1/x)
-, .. " {xn}+ - {f(xn)}={1/xn}, . - +¥.
lim(xo+)1/x=+¥ - 0.
-¥.
+¥ -¥ - - , {xn}x0 {f(xn)}¥,¥
12.
1) lim(x0)sin/x=1
2) . -. . :
lim(n¥)(1+1/n)^n=e (1)
lim(n0)(1+x)^1/x=e (2)
t=1/x => 0 t¥ (2) => lim(x¥) (1+1/x)^x=e (3)
-
1)x+¥ n x:n=[x] => n£x<n+1 => 1/(n+1)<1/x<1/n
- -, - , (1/(n+1))^n£(1+1/n)^x£ (1+1/n)^(n+1) (4)
- . . (+¥, n¥)
lim(n¥)(1+1/(n+1))=lim(n¥)(1+1/(n+1))^n+1-1= lim(n¥)(1+1/(n+1))^n+1*lim(n¥)1/(1+1/(n+1))=e
lim(n¥)(1+1/n)^n+1= lim(n¥)(1+1/n)^n* lim(n¥)(1+1/n)=e*1=e
2) x-¥. . y=-x => y+¥, x-¥.
lim(x-¥)(1+1/x)^x=lim(y+¥)(1-1/y)^-y= lim(y+¥)((y-1)/y)^y=lim(y+¥)(1+1/(y-1))^y=e
3) x¥ - xn ¥ (3) lim(x¥)(1+1/xn)^xn=e (5)
5~3, . 3 -. - xn 2 -: {xn}+¥,
{xn}-¥. - .1 .2 5 xnxnxn. -
13. / -
. - a() - / - 0 - / -:
) / - / -.
) / - - / -, .. a()0 0, f(x) ($ :½j()½£)=> j()a()0 0
/ 0 . :
1) 2- / a()/b()0 0 / a b.
2) a()/b()A¹0 0 (A-), a() b() - / .
3) a()/b()1 , a() b() - / (a()~b()), 0.
4) a()/b^n()¹0, a() - / n- b().
: 0-, 0+, -¥, +¥ ¥.
14. -. .
. f(x) 0 - - . - -, .. lim(xx0)f(x)=f(x0)- - -. - - . . - -. lim(xx0)x=x0 (1). . - -. - - 0 - . D -, .. D=f(x0+Dx)-f(x0) ( - . 0). D - .
- 0 , . , - 0 . lim(Dx0)Dy=0~ D0 (1). - 0 - , - 0 .
f(x) - 0 <º> Dy0 D0.
. - . .
. f(x) - 0(=f(x0+)) - - - 0, .. f(x0+)=lim(xx0,x>x0)f(x)=f(x0), - f(x) - . - 0.
- . f(x0-)=lim(xx0, x<x0)f(x)=f(x0), - - . . 0.
. - f(x) . - , . -, , . f(x0-)=f(x0+)=f(x0)
. - f(x) - D, - - , - D -, . . . - -.
- . -
Q=f(k)=k^1/2 Q- , . D(f)=R+=>f(0)=0 f(0+) $ 0 => - . . -. - - - . . - , - (DQ0 Dk0). - . . - . - - . . - -
-
. - -
15. -
- - 3 : . -; - 1- , 2- .
) - 0 $ , f(x0+)= f(x0-), ¹ f(x0), - - -.
0 - -, - f . - 0. - f - . f(x0)= f(x0-)=f(x0+) . . -, . f.
) - 0 $ 1- f(x0), f(x0+)¹f(x0-), 0 - - - .
) - 0 1 - $ , 0 - - - 2- .
. - . - - . :
1) - . - => . - . - - -.
2) - , .. . ., . - - .
3) - . -. - . - . -:
. - - D ( -) - - .
I) - . - 0 -.(- . -)
- - e d. f . - 0 e>0 d>0 ½f(x)-f(x0)½<e ½-0½<d ~ f(x0)-e<f(x)<f(x0)+e - 0.
II) - f(x) . - 0 f(x0)¹0 $ - - 0.
III) . - f(x) . [a,b] f(a)=A, f(b)=B A¹B => CÎ(A,B) $ cÎ(a,b):f(c)=C f(c)=f(c)=f(c).
IV) . . - 0. f(x) . (a,b) f(a) f(b), $ - Î(a,b).
- - - f(x0)=0 . f(d)=0 c=d - .
f(d)¹0 [a,d] [d,b] - f . - [a,d] [a1,b1]. 2 - - d [a2,d2] - [a1,b1]>[a2,b2] (a-b)/2^n0, - - - . - . :f(c)=0. , f(c)¹0 - . d , - f f(c) [an,bn] N f .
. - -
f . - 0 => f . - 0 f(x0)¹0 => f . [a,b] f(x)*f(b)=0 (f(x)*f(b)>0 - 0) => $ Î(a,b). f(c)=0 - 2 - . - .
- 1( . . - ). f(x) . [a,b], f(x) . , .. $ >0:½f(x)½£c "xÎ(a,b).
- 2( $ . . - .). f(x) . [a,b], . , .. $ - max X*:f(x*)³f(x) "xÎ[a,b], - min X_:f(x_)£f(x) "xÎ[a,b].
. . -
1. f(x)=1/2 (0;1] f . (0;1] .
2. f(x)=x; (0;1) f(x) . inf(xÎ(0;1))x=0, - x_Î(0;1):f(x_)=0, - x*, sup(xÎ(0;1))x=1
- - 1. . ; f . [a,b], , .. [a;c][c;b] f(x) .
. [a1,b1] . [a2,b2], f-. . . . [an;bn] . . - d (d=c ) [a,b], . f(x) . - - d . [an,bn], . f . [a,b] => - d - . d. . d => . - - d - [an;bn] 0.
- - 2. E(f) - f(x) . [a,b] . - - . - supE(f)=supf(x)=( Î[a,b])=M(<¥). InfE(f)= inff(x)=m(m>-¥). . [a,b] f(x) . [a,b], .. $ *:f(x)=M. , - $ - f(x)<M "xÎ[a,b] . - g(x)=1/(M-f(x) Î[a,b]. g(x) . 2- . - . 0 - 1 g(x)- . .. $ c>0
!0<g(x)£c g³0, [a,b] 1/(M-f(x))£c => 1£c(M-f(x)) => f(x) £M-1/c "xÎ[a,b]
- ., .. - . f [a,b] C
: f(x) . [a,b] . . max min, .. E(f)=[m;M], m M max min f .
-
- . .
16. -
. - - - ( - ) - - y=kx+b . -; =k => k>0 . , k<0- . , k=0 -
-
1) - y=f(x) - - 0, D -. . - - 0. Dy=Df(x0)=f(x0+Dx)-f(x0)
Dy/Dx=Df(x0)/Dx (1) ( . - D, .. 0-, D0 . 0/0).
. - - y=f(x) - 1 ( $), D0. - ., - 0. df(x0)/dx f(x0), ( - 0 - - . f(x0)=lim(Dx0) (f(x0+Dx)-f(x0))/Dx (2)
- f(x) - 0 -, .. (2) $, f(x) . - 0.
2)
-. - f(x) . - 0 -, Df - 0 Df(x0)=f(x0+Dx)-f(x0)= f(x0)Dx+a(Dx)Dx (3), a(Dx)-/ - D0
-. , (3) , D0 Df(x0)0, => - 0 - . - - (3). - $ (2) / =>, $ / - a(D) Df(x0)/Dx=f(x0)+a(Dx) - (3) - Dx.
.
1)- - 0, .. y=c=const "x, y=0 ". Dy/Dx -, - 0, => - = 0.
2)- -, =^k, y=kx^(k-1) " kÎN. - =0 - -. " - D D/D=(+D)^2-x^2/Dx=2+ D => lim(Dx0)Dy/Dx=2x=y. - - - - .
3)- - -, =^x => y=e^x. Dy/Dx=(e^x+Dx-e^x)/Dx=e^x(e^Dx-1)/ Dx. = 1.
4)y=f(x)=½x½=(x, x>0;-x,x<0). " ¹0 -, y=1 x>0 y=-1 x<0. - x=0 - $. - . . - . - -. . [-1,+1], . - 2 $ x0=0. Dx>0 Dy/Dx=Dx/Dx=1=>lim(Dx0,Dx>0)Dy/Dx=1 - - 1. .. . . - $. $ . -.
. () - - - 0, - lim (2) . D0+(D0-).
., f(x) . - 0, . - $ f(x0-) f(x0+) $ - f(x0) , . . - . . .
17. - . .
- f(x) ; f(x) ; f(x)-; fn(x)=(f(n-1)(x)). - - - . .
.
dy= f(x)dx . - f(x) d^2y, .. d^2y=f(x)(dx)^2. . d(d^(n-1)y) . d^(n-1)y - . n- - f(x) . d^ny.
. - f(x) (a,b) - 0 . - 0 $ -, = 0, f(x0)=0.
2) . [a,b] - f(x) : f(x) [a,b]; f(x) . (a,b); f(a)=f(b). $ - Î(a,b), f(c)=0.
3) . [a,b] f(x), : f(x) . [a,b]; f(x) . [a,b]. $ - cÎ(a,b) , - (f(b)-f(a))/b-a= f(c).
4) . - f(x) g(x) . [a,b] . (a,b). , g`(x)¹0. $ - Î(a,b) , . - (f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f(c)/g(c).
.
0/0. 1- . lim(xa)f(x)= lim(xa)g(x), lim(xa)f(x)/g(x)= lim(xa)f(x)/g(x), $ .
¥/¥. .
lim(xa)f(x)= lim(xa)g(x)=¥, lim(xa)f(x)/g(x)= lim(xa)f(x)/g(x). , x¥,x-¥,x+¥,xa-,xa+.
- 0¥, ¥-¥, 0^0, 1^¥, ¥^0.
. 0¥, ¥-¥ 0/0 ¥/¥ . . 0^0, 1^¥, ¥^0 f(x)^g(x)=e^g(x)lnf(x) 0
-
-
.
/ -
-
-
-
- . . -, - - . - - , . .
-. - - - - , . - , . -. . . - - . f(x) . x>0. . (0,a) - . . -, , , . . . . , . - . (¥,a) - . . . . . . . . . . . . -. () . f(x)>0 $x³0, 0 (0;) f(x) . (0;¥) f ., - -max. (0;) f(x)³0 (f-), (a;¥) f(x)£0 (f-).
. f(x) . - (a,b), :
1) - f(x) () (a,b), 2- - , .. f(x)³0 (f(x)£0) (a,b)
2) 1 - - 2- -, - - () (a,b)
-
. - . - - . 0 - , f(x0)=0 2- - 0=> - f(x) .
. - - . - - .
.
. - . () (a,b) . - - - , () . -.
y=y0+f(x0)(x-x0)=f(x0)+f(x0)(x-x0) - , f(x) f(x) - () . f(x)³f(x0)+ f(x0)(x-x0) " x,x0Î(a;b) f (,b). (), . - (.) - kx+b, , . . .
/ -
- {xn} - /, " - $ N , n>N - - ½xn½>A
>0. ½xn½=½n½>A n>A. N³, " n>N - ½xn½>A, .. - {xn} /.
. / - . . . - /. 1,2,1,3,1,,1,n . / >0 - ½xn½>A " xn . .
-
. - f(x) . , .. f $ . - F(x)=f(j(x))*j(x) (4). - (4) y=(lnf(a))=f(x)/f(x) (5) -. (- f(x)) - . - . . - y f(x). , P(t) -. -, t=R. ¹.
- y=e^ax. . f/f= =ae^ax/e^ax=a. - .
-
. - y=f(x) . . . f(x)>0 => . -. - - f(x) - - - - . -.
Ef(x)=x*f(x)/f(x)=x(lnf(x)) (6). . (6) - Df(x0)/Dx Ef(x)x(Df(x)/Dx)/f(x)=(Df(x)/f(x))/(Dx/x). . - f - x, . . . => - - % - y=f(x) . 1%. - 1- .
-. - - , D=f(p)=-aP+b - , >0. . Ed(P)=P*D/D=P*(-a)/(-aP+b)=aP/(aP-b)=> - -
1 - . -
- -
-
- . - - - .
-
1 - . -
- -, , - -.
- . . (a,b) f(x) - 0 , - - 0, .. f(x0)=0 (8). . . ., .
. - - - f(x) 0 - . - f(x). - => . -.
- . - f(x) g(x) [a,b] . (a,b). , g(x)¹0, $ - cÎ(a,b) , - (f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f(c)/g(c)
-
-. f(x) . (a,b), . f(x) . () (a,b) , f(x)³0 (a,b) f(x)>0 (f(x)<0), . () (a,b).
Î . , f(x1)<0 x2 .
- . - f(x) . [a,b] . (a,b), " . x+Dx Î [a,b] $ - +D - (f(x+Dx)-f(x))=f(c)*Dx (7) => - - . , (7) . -, - - . (a,b) .
- (7) => x=a x+Dx=b+> - (7)=(f(b)-f(a))/(b-a)=f(c) (7) - .
(f(b)-f(a))/(b-a)=f(c) (1)
- - . - . - g(x)=f(x)-f(a)-(f(b)-f(a))/(b-a) * (x-a)
- g(x) . . - [a,b]
) [a,b]
) . (a,b)
) g(a)=g(b)=0
. , $ - (a,b) g(c)=0 g(c)=f(x)-(f(b)-f(a))/(b-a). - (1) - - .
- . - f(x) . . .
) [a,b]
) . (a,b)
) f(a)=f(b), (a,b) $ - f(c)=0, .. -. -.
-. - , , f(x) [a,b] (f(a)=f(b)), f(x)=0 $ x Î (a,b), - - . f¹ const [a,b], .. . , - . max min. f . . -, 1- . max min . -. Î(a,b) ( f=const), - , f(c)=0, -.
- . -
. - f(x) - - n+1. - , ¹. - - e , - . f(x)=f(a)+f(a)/1!(x+a)+ f(a)/2!(x+a)^2+f^(n)()/n!+f^(n+1)(e)/(n+1)!(x-a)^(n+1).
-. . g(x).
g(x)=f(x)-f(a)-f(x)(x-a)--1/n!*f^n(x)(x-a)^n-1/(n+1)!(x-a)^n+1*l. - $ - (a,b), g(c)=0 l=f^(n+1)(c)
.
- f(x) g(x) . - 0 - f g - 0. lim(D )=lim(xDx)g(x)=0 f(x)/g(x) xx0 0/0. lim(xx0)f(x)/g(x) $ (4), - lim(xx0)f(x)/g(x)= lim(xx0)f(x)/g(x) (5)
-.
" - >0 [x0;x] - . t
h(t)=f(t)-Ag(t), tÎ[x0;x], .. . - - - 0, - 0. - h [x0;x], lim(tx0)h(t)=lim(tx0)[f(t)-Ag(t)]=lim(tx0)-A lim(tx0)g(t)=0=h(0)=> . t=x0 - (x0,x)$ c:h(c)=0
-
-. . - -, , - - - -.
-. - y=f(x) . yx=f(x)¹0.
D¹0 D - x=j(y). : Dx/Dy=1:Dy/Dx (2) - (2) D0 , D0, : lim(Dy0)Dx/Dy=1:lim(Dx0)Dy/Dx => xy=1/yx. - -.
-
-. . - -, , - - - -.
-. - y=f(x) . yx=f(x)¹0.
D¹0 D - x=j(y). : Dx/Dy=1:Dy/Dx (2) - (2) D0 , D0, : lim(Dy0)Dx/Dy=1:lim(Dx0)Dy/Dx => xy=1/yx. - -.
-
-
- . - . -.
-
1. - , $ m M, " m£xn£M, " n.
D1=[m,M] , - -. . - - -.
D2 , - -. . . D2 - - -. - D3. D3 .. - , 0. - , $ . - , . . D1, - - Dn1. D2 - xn2, n2>n1. D3 .. - - xnkÎDk.
- - - [a,b] - , $ - Ì (a,b) - 0.
-
- - [a,b], f(x)<0. - . Î [a,b], , . c=supx. a£c£b a<c<b - . , c¹a, c¹b. f(c)=0, , $ - - , , .. - - . f()=0.
- .
- - . - n, .. - , xnÎ[a,b], ½f(xn)½>n. - - xn. - - - xn - xnk$x0. - .
a£xnk£b a£x0£b x0Î[a,b]
- xnk x0, f(xnk) f(x0)
½f(xnk)½>nk, a nk¥Þ½f(xnk)½¥, .. f(xnk) / -.
f(xnk) . , . ¥, , .. , - . .
http://www.shpori4all.narod.ru/
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