Развитие продуктивного мышления на уроках математики
5 -
.
,
,
.
. .
7-
.
, . 3
.
.
, 18
,
.
,
.
.
. .
. . .
. .
5
-
.
. .
,
.
,
,
.
,
.
,
.
.
, .
.
, ,
. .
. . .
. .
. . .
( 96
,
- .
, ,
,
, (. , . ).
(.
, . ).
(. , .
, . .).
, ,
,
.
. .
, . . , . . , . . , . .
.
, ()
. .
, . , . . , . . .
,
, ,
, .
,
, ,
.
,
, , , .
.
- .
() ,
7 .
, ,
, ((
, , ,
, .
,
:
:
- .
, .
.
-
.
(7 ).
7- .
,
. .
,
.
(1. () .
1. .
() .
,
. ,
,
( (,
.
:
, .
(. , . , . , . .).
,
, ,
.
(. , . , . , ., . .).
,
,
.
, , .
. .
, ,
,
, ,
,
. ((
, ,
,
, , ,
,
.
(. , .
, . .).
,
. ,
.
, ,
.
,
,
.
,
,
( (,
.
(. , . ).
, , (-(,
,
, ,
.
,
.
,
,
, ,
.
, , . ,
.
, ,
, ,
.
,
.
,
,
,
. ,
, , ,
,
.
, ,
,
.
,
.
,
, (
, ).
, (
(, , .
,
, , ,
,
,
.
, ,
, ,
(.., .., . . ,
.. , . . , .., .., .
., . . , .., .., ..,
.. .).
. . .
, ,
,
.
,
, , ,
, ,
, .
,
, ,
, .
,
.
.
,
,
(.. ). , ,
,
(.., .., .., ..,
.., ..).
(, )
-. ( (
: , ,
, .
: -, , ,
. .
, .
, ,
-
,
, :
.
(..).
, ,
, ,
. ,
,
, .
, . .
,
. ,
,
,
, (( .
..,
, ,
,
.
,
. ,
, ,
, ,
, .., .
..
(.., .., .., ..
.), ,
, ( (.
,
.
, .
.
, ,
, (-(,
,
.
, -
-
(..). ,
,
, ,
, (( ,
,
, .
,
, ,
.
...
(
, ( 5( .), .
.
. , ,
,
, .
,
, ..,
, ..
,
.
, ..
.
,
,
, .
,
, ,
.
,
.
,
, ,
.
, ,
. ,
.
2. .
,
. , ,
.
, , ..
.
, ,
.
: ,
, (( , ,
.
-, ,
-,
.
, - ,
,
,
, .
,
, , -
, ,
(( ,
, .
,
, , ,
.
,
, , ,
.
,
.
, ,
,
, ,
.
,
, .
-
( (, ( (
,
, ,
, .
,
,
.
.
, , ,
,
, ,
.
.
, ,
..
, , ,
, ,
.
,
,
.
( (, ..
, ,
, .
,
, .
((! !
!(), .
,
.
, ,
,
.
3.
,
,
, .
. ,
,
, , ,
, -,
.
(( ,
, , , ,
. .
(, ) (C.Spearmn)
q, ., (
(, ,
, .
, q .
(E.L.Thorndike, E.Hagen; L.L.Thurston)
,
, .
. ,
(. .: , 1965).
, (( (Ph.Vernon .)
q
, .
(, (()
. -
(L.,M.Terman .) , (
( IQ ,
. , IQ
.
,
. ,
, ;
(fluency) ;
(( , ;
, ,
; ,
(K.Duncker, A.S.Luchins,
E.N.Luchins, J.P.Guilford .). . ,
- ,
. . ,
,
,
..
,
.
( ( ((creativity().
,
, ( (.
,
,
, , .
(
) . ( )
, .
, , ..
.
, (
) ,
, (( .
4.
- ,
,
, ,
.. .
,
, ,
.. .
((.
,
, ,
, .
, , , ..
, ,
.
,
, ,
.
, (( ,
, ,
.
,
,
. , ,
,
,
.
.
,
, ,
. .
,
, ,
.
, ,
,
, ,
.
, , ..
( ).
,
, ,
..
: ,
,
,
..
..,
,
( (
:
12,5% 89%, ..
6 !
, ,
,
, .
.
,
. ,
,
,
.
,
, , ,
, - ,
, , -
. .
, ,
.. ,
, ,
.
, ,
,
.
((.
( , , ) ,
(
, ), ,
, ,
. .
,
( ), ,
, , , . .
.
, ,
,
.
, , ,
,
( .. ).
,
,
: ,
, .
.
, , ,
, ( )
.
,
, , .
,
, : ,
.
(2. -
.
, ,
,
,
,
.
,
, ,
- (,
..), .
,
,
.
1. .
, ,
.
,
-,
.
,
,
, , .
, ,
((
,
(( .
,
,
(.., ..).
. , ,
.
, ,
,
,
,
, , ..
( )
(..).
,
- ,
, ,
.
-
( )
.
, ,
((, ,
.
, ..,
,
, .
(..).
,
, ,
.
,
. ,
,
,
,
.
. , ,
,
.
. ,
,
,
,
, ,
, , .
, ,
. ,
,
( ( (.. ).
,
( ) . ,
,
.
,
,
, ;
,
. ,
,
, .
,
;
,
..
, ,
.
, ,
.
.
,
, ,
.. -
, .
,
, ,
.
( ( (..).
,
, ,
.
,
( (
,
,
.
,
.
2.
( ,
), , .
,
. ,
,
-: , , .
,
, ( ,
).
,
, ,
. ,
, .
?
,
, .
; 10 20
.
.
,
( ) .
, ,
, .
, ,
.
,
, -
,
- -
.
, -
.
(( , ..
, ,
, .
.
,
, .
, ,
,
,
.
, ,
.., .
..,
;
, ,
,
.
: , , ,
,
.
.
,
; .
, ,
.
. .. ,
- . ,
, .
,
,
, ,
, .
3.
-
.
.
,
.
-,
, ,
.
( (. ,
,
.
- ;
,
, .
,
, , .
,
.
, ,
, - .
,
,
.
, ,
.
,
.
,
,
- ,
,
.
( ( .
, ,
,
, - (. . , . .
, . . , . . , . . , . .
, . . , . . .).
,
, . ,
,
, . .
,
, (
( ,
, ,
. ,
, - ,
, ,
,
- .
,
, - -
,
, .
, .
, .
,
, ,
, ,
.
,
,
.
,
, .
,
. -
, ( (
,
,
.
,
,
.
,
(
)
: -, -,
-, .
4. ,
.
,
.
, .
,
,
.
, .
,
.
.
.
, ,
.
, ,
,
.
, ,
, , ,
, ,
,
, -.
,
- ,
, .
, -, ,
,
( ).
-, ,
( ( ,
.
,
,
.
.
,
,
,
, .
,
-, .
, ,
.
- ,
, .
.
,
.
, , ((
, (
(.
,
. , ,
1260 . :
( - ,
1260 (.
,
. , ,
((:
? 1260
,
, (( .
( 4800 ( ,
, .
,
, .
,
( )
, ,
.
. ,
. (
1 . 50 ., . .
, 3
( , ,
,
.
,
.
.
( (.
, : ( ?
? , ?( . .
, ,
.
.
? ? ,
.
, .
, . ,
, . . .
, ,
. :
(. .
).
, ,
, .
, ,
.
.
, (. .
, ).
. . ,
.
, . .
. ,
, ,
, .
,
; ,
, .
,
, .
,
.
5.
,
, ,
, ,
,
( (.
. ,
,
( )
, ,
.
, -
.
, , ,
. ,
, , ...
, ,
(. .
),
, (
..). , ,
, .. , ,
.
.. : (,
, ,
, .
.(
,
, .
( , , ,
..).
.
. , ,
,
( ),
.
,
,
.
.
. ,
,
. , -
,
,
,
.
,
.
,
.
((, (( ,
, ,
.
,
, ((
.
(3.
,
.
1995 1996 .
.
,
.
,
.
, , ,
. -
.
.
.
1.
. . ( . .
. ., 1981.).
.
,
18,
: (( (52
.) (( (28 .), . . 80 .
,
.
,
,
.
-
, .
.
, . . ,
( ),
.
,
( , ..).
,
,
.
.
: ,
.
;
, ,
.
( ) . ,
,
VII ,
.
,
,
. ,
.
.
, ( 100 ).
,
, ,
.
, , .
:
,
, .
.
30 , 6 .
4 , 6.
-, ,
.
, (
100 ) .
.
, ,
.
,
,
,
.
30 ,
. ,
.
6
,
: ?
,
. ,
30 .
,
,
. ,
.
,
.
,
,
, ,
. 4 ,
.
,
( )
.
,
,
.
, , ,
.
, -
-;
.
( ,
), ,
,
,
. .
,
.
,
.
,
,
,
.
:
,
. ,
,
.
0 1,
(
3).
0 0,33;
0,34 0,67; 0,68 1,00.
. 18
(35%) (( (,
)
. ((
10
(36%).
: 26 (( 14
((; 50% 50%. , 4
(15% 14% ).
,
.
,
.
, (
(( (()
.
2.
7- . .
.
,
, .
.
,
,
.
.
. : ?
, ,
, , ,
.
(
. , ,
, ,
.
,
, , ,
, ,
. ,
-
.
,
() .
,
.
.
, , ,
. . .
, ,
, , .
,
.
, ,
,
. :
, , , .
.
, ,
.
,
, , ,
. ,
, ,
.
, , ,
(
, ,
).
, ,
, ,
, ,
.
,
,
.
, ,
, -,
.
,
, ,
, , ,
. , ,
.
( )
, ,
, , .
, ,
,
(
, , ) ,
. ,
, : : )
; )
?
([3], 1168).
,
.
,
, , ,
, 9
11 ([1], 949)
( ),
( 9, 11, 99),
.
, , ,
5
+ 1 25 ([4], 969)
:
, 5.
, :
,
5.
VII
:
1 + 3 + 5 + + (2 1) = 2,
13 + 23 + 33 + + 3 = (1 + 2 + 3 + + )2.
, ,
,
.
,
,
, .
,
,
, ,
.
, .
,
-, , .
,
,
, ,
.
.
?
,
, (..,
.. . .: , 1989. .
48.).
,
.
, ,
. ,
22 + 22 ([5],
1264) ,
.
,
.
3 + 7 = 23? ([5], 1278)
VII ,
(, ,
VI ).
, ,
,
, ,
.
,
,
.
.
, ,
,
, .
?
, ,
, , -
. ,
, ,
.
( )
.
, , .
, ,
.., ..
, .., .. .
, ,
, ,
.
, (
) ,
,
. ,
,
.
. .
,
, ,
, , .
, ,
. .
,
, , , ,
24 , : ,
, 60.
VIIVIII
, .
.
+by= , , ,
1278 [5] (
3+7=23?). , ,
(
, , , :
, 19 .
, .
?
?
,
, , ,
VII :
. ,
.
, 39 . ? (
, , 4+3+2(+)=39,
5=396, = 4, =3.)
.
, ,
, . ,
,
, .
, , ,
, , , ,
,
.
,
, ,
, , .
, ,
.
,
?
,
?
,
?
,
. ,
,
.
,
, .
,
, .
, , ,
, :
1) ; 2) ; 3)
, ; 4)
.
, , .
,
,
, .
, ,
, ,
.
, , ,
:
- ? ( .). ,
,
.
,
. (
VIIVIII ), ,
, .
,
.
,
,
, .
,
. 23 .
([5], 1254),
:
4.
, : ) ; ) .
5.
, : ) ; ) .
, : ,
, ?
,
, ,
.
,
, . ,
,
- ,
.
.
,
, ,
,
.
.
10%, 10%.
10%,
10%. ? ([5], 1245),
: 10% 20%, 30%, %?
?
, .
, , 2 2 = 30
([5], 1272),
.
: , 2-2=4 + 2 (
) .
,
.
,
, ,
.
, .
, ,
, . ,
, ,
, ,
.
, ,
, ,
.
.
,
.
.
, .
,
.
, ,
( ,
) (
) .
, ,
, ,
. . , ,
,
,
.
(
) ,
,
,
.
, , : 6
, (6
= 1 + 2 + 3). ,
(1, 2, 3, , 20) ,
( ).
. ,
(
6,
, , 28:
28=1+2+4+7+ 14) () ,
( )
.
( )
:
25 .
( ),
,
,
.
. :
: )
; )
?
, ,
, ( )
.
: )
; )
.
( )
.
: ,
, , ,
?
,
, ,
( ):
- .
, ,
.
,
. ,
.
,
(
), .
. : ,
7 ., -
.
, -
8, 9 10 . (8 = 3 + 5, 9 = 3 + 3 + 3, 10 = 5 +
5), 3 .
,
, :
7, 8 + 3k, 9 + 3k, 10+
3k, k (N, .
,
, 7, :
= 3k, k (N, k ( 3;
= 3k + 1, k (N, k ( 3;
= 3k + 2, k (N, k ( 2.
, .
,
3, 5 .
,
- .
, ,
.
, .
.
. , ,
, ,
.
:
,
( )
, .
, .
, ,
.
, ,
. , ,
, .
,
, .
,
.
, ,
,
,
.
,
, ,
.
, , ,
.
,
, ,
.
, ,
, ,
,
, .
, ,
.
, ,
.
,
, .
, ,
, .
:
50
. ,
25 . ?
:
8 .
, ,
.
,
. ,
, . , ,
50 . ,
150 (50 ( 3 = 150). 125
(150 25 = 125).
VIII,
V .
,
, , ,
,
. ,
,
, ,
, .
1287 [5]. (
. ,
50 . , .
.
1 40 .
.)
,
,
.
.
,
.
, , ;
,
. , ,
, ,
,
.
, ,
,
, ,
. .
? ([5], 1263) , ,
.
,
.
, 0,1,
, :
.
:
10 ,
, .
, ,
, .
: ,
a, b, c, d, , ax3 + bx2
+ cx + d 1 = 19 2 = 62 ([5], 1273).
.
, , a, b, c, 1, 2, ,
1 2. 1 = 62, 2 = 19, = 2, =1,
, 1 2 (1 43).
, .
( )
, .
,
:
, a, b, c d, ,
ax3+bx2+cx+d 1 = 2
= .
, a, b, c d, ,
ax3+bx2+cx+d = 19
=2.
, .
,
, .
. ,
,
, . ,
,
.
.
((, (( .
:
1995 . 1996 .
18 35% 26 50% 8 15% 28 54% 22 42% 2 3%
10 36% 14 50% 4 14% 11 39% 14 50% 3 11%
, . ,
.
((
(, , ,
).
(( (
(( ) ,
,
.
.
,
. -,
,
,
,
.
:
7 18 .
.
,
,
.
, ,
, .
:
.
,
.
,
, ,
, ,
.
,
-, , .
,
,
.
, ,
.
.
: 6 . . . , . .
, . . , . . . ., 1988.
: 7 . . . , . .
, . . , . . . ., 1988.
: 6 . . . , . .
, . . .; . . . . ., 1987.
: 7 . . . , . .
, . . .; . . . . ., 1987.
: 7 . . . , . .
, . . , . . .; . . . . .,
1991.
.
. , 5, 1995.
. . . , 1988.
. . ., 1987.
. . :
. ., 1986.
. . . ., 1981.
. ., . . .
. . 7-9
. ., 1991.
. . . ., 1972.
. . . .,
1968.
. . .
. . . ,
1975.
. . . ., 1972.
13-17 .
. . . , . . . ., 1988.
. . . ., 1990.
. : . ., 1961.
. . ., 1970.
. . ., 1976.
. . , . ., 1967.
. . . ., 1960.
. . . ., 1976.
. . . .
. ., 1961.
. . . ., 1958.
. ., . . .
, 1966.
. . -
. ., 1983.
. ., . . . ., 1989.
. . . ., 1979.
. .
. , 5, 1994.